qqプロットとは？正規分布をどのような見方で判定すればいいの？ (2024)

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正規分布の判定方法は？ ›

データが正規分布に従うかどうか（正規性）を確認する方法は、大きく分けて２つある。 度数分布図（ヒストグラム）や正規確率グラフを用いて視覚的に確認するか、統計的手法を用いて客観的な評価をおこなうかである。

解釈 Q–Qプロットにプロットされた点は、左から右に見ると常に非減少（単調増加）となる。 比較される2つの分布が同一である場合、Q–Qプロットは45°の線y = xに従う。 分布の1つの値を線形変換した後に2つの分布が一致した場合、Q–Qプロットはある直線をたどるが、その直線はy = xとは限らない。

qqプロットでは、分位数を用いるメリットとしては、分位数によってデータの分布のみを注目することで、実際のデータの値のスケールを考慮せずに比較できるというメリットがあります。 実際に上のプロットでも直線の関係ですが、x軸とy軸の値の範囲は結構ちがいます。

正規分布は統計学における検定や推定、モデルの作成など様々な場面で活用される連続型確率分布です。 多くの統計的手法において、データが正規分布に従うことを仮定します。 正規分布は次の図のように左右対称の形をしており、横軸は確率変数を、縦軸はそのときの確率密度を表します。

正規分布の利用例 ジュースやお菓子の袋の重さ，ボルトやナットの長さ，また，身長や体重，月ごとの漁獲高など，大量のものから1つを選ぶとき，その変量の値 X の確率密度関数は， となります(詳しい説明は，§２の６.チョコっと正規分布を参照して下さい)。

normal Q-Q plot. 観測値が正規分布に従う場合の期待値をY軸にとり、観測値そのものをX軸にとった確率プロット。 観測値を昇順に並べた順位からパーセンタイル（累積確率）を求め、正規分布の確率密度関数の逆関数を用いて期待値を予測する。 プロットが一直線上に並べば、観測値は正規分布に従っていると考えられる。

7.2.2 正規分布の特徴

変数の値が、平均μのプラスマイナス標準偏差σの範囲（1シグマ範囲といいます）に入る確率は、0.6827（約68%）です。 μ±2σの範囲（2シグマ範囲といいます）に入る確率は、0.9545（約95%）です。

正規分布には、平均や標準偏差の値とは関係なく、次の性質があります。 平均±標準偏差の範囲中に全体の約68パーセントのデータが含まれる。 平均±2×標準偏差の範囲中に全体の約95パーセントのデータが含まれる。 平均±3×標準偏差の範囲中に全体の約99.7パーセントのデータが含まれる。

正規分布の確率密度関数は以下の通りで、μとσが母数で、それぞれ期待値（平均）と分散である。 このふたつの母数によって正規分布の形が決まる。

一般的に正規分布は、次のような特徴がある。 (1) -∞～∞の実数値をとる。 (2) 山が一つで平均値（ 、以下、平均）付近の確率密度が最も大きく、平均と中央値、最頻値が一致する。 (3) 平均を中心として左右対称の釣鐘型の分布である。